La variance

En statistique, la variance mesure la dispersion des unités d'une série par rapport à sa moyenne. En bourse, le terme utilisé est la volatilité : il s'agit de l'amplitude de variation des cours de bourse. La variance est comprise entre 0 et 1. Plus ce chiffre est petit, plus la volatilité de la valeur étudiée est faible. À l'inverse, plus il est proche de 1, plus ses fluctuations sont importantes et donc plus le risque d'investir dedans est grand.

Avant de calculer la variance d'un actif financier, je dois définir la période à étudier, par exemple un an, et l'unité de temps à utiliser, comme le mois. Il faut tout d'abord calculer la moyenne de variation de la période donnée. Prenons par exemple les fluctuations mensuelles de l'action A en 2015. La moyenne est de (5,4-3,7+7,2+2,1-4,8-6,2+1,3+0,2-2,1+4,6+11,3+1,9)/12 = 17,2/12 = 1,43.

Pour trouver la variance, je dois ensuite faire la somme des écarts à la moyenne pour chaque unité de temps, que l'on met au carré pour ne pas avoir de chiffre négatif, puis diviser le tout par le nombre d'unités de temps. La variance de l'exemple précédent se calcule comme suit :
((0,054 + 0,0143)² + (-0,037 + 0,0143)² + ... + (0,113 + 0,0143)² + (0,019 + 0,0143)²)/12 = 0,0392/12 = 0,0033.

La volatilité de l'action A est faible, il est donc aisé de prévoir ses variations futures grâce à l'analyse technique.

L'écart-type

L'écart-type est également une mesure de la volatilité d'un cours de bourse, utilisé plus couramment par les analystes financiers et les investisseurs particuliers que la variance. Il est égal à la racine carrée de la variance. Ainsi, en reprenant l'exemple précédent, l'écart-type est de √(0,0033) = 0,0575, soit 5,75% de variation sur un an.

L'écart-type est utilisé dans plusieurs indicateurs de l'analyse technique, notamment les bandes de Bollinger. Celui-ci est composé de trois courbes :

  • la moyenne mobile à 20 jours de la valeur étudiée, dite moyenne mobile de Bollinger,
  • deux courbes, une supérieure et une inférieure, écartées par rapport à la moyenne mobile de respectivement plus et moins deux fois l'écart-type des 20 derniers jours. Leur écartement permet de visualiser rapidement la volatilité de la valeur étudiée : plus elles sont éloignées, plus la volatilité est élevée, et donc plus la tendance actuelle (à la hausse ou à la baisse) est forte. À l'inverse, un rapprochement des deux courbes indique un changement de tendance.